已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）
（1）求a、b的值
（2）若函數(shù)g（x）=數(shù)學(xué)公式在x∈（-∞，1]時(shí)有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•ax，得 ．
結(jié)合a＞0且a≠1，解得：，∴f（x）=3•2x．
（2）若函數(shù)g（x）== 在x∈（-∞，1]時(shí)有意義，
則1+2x-m•3x≥0 在x∈（-∞，1]時(shí)恒成立，即當(dāng)x≤1時(shí)，m≤=+ 恒成立．
由于 + 在（-∞，1]上是減函數(shù)，故 + 的最小值為 =1，
故 m≤1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，1]．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•ax，解此方程組，
即可求得a，b，的值，從而求得f（x）．
（2）由題意可得1+2x-m•3x≥0 在x∈（-∞，1]時(shí)恒成立，即當(dāng)x≤1時(shí)，m≤=+ 恒成立．求得 + 的最小值，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，和利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（
1
a
）x+（
1
b
）x-m≥0在x∈（-∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（a＞0且a≠1），且f（k）=8f（k-3）（k≥4，k∈N*）．
（1）若b=8，求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（2）若f（1）、16、128依次是某等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第k-3項(xiàng)，第k項(xiàng)，試問：是否存在正整數(shù)n，使得f（n）=2（n2-100）成立，若存在，請求出所有的n及b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過A(1，
1
6
)，B(3，
1
24
)
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≤m在x∈（-∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b（x+1）lnx-x+1，斜率為l的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于（1，0）點(diǎn)．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-xlnx的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)0＜a＜1時(shí)，討論g(x)=f(x)-(a+x)lnx+
1
2
a
x
2
 
的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24），
（1）試確定f（x）；
（2）若不等式（
1
a
） x+（
1
b
） x-m≤0在x∈[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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