解:(1)如圖1,設(shè)M(x,y),A(x0,y0)
∵丨DM丨=m丨DA丨,
∴x=x0,|y|=m|y0|
∴x0=x,|y0|=|y|①
∵點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng),
∴②
①代入②即得所求曲線C的方程為
∵m∈(0,1)∪(1,+∞),
∴0<m<1時(shí),曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,
兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(),
m>1時(shí),曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,
兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(),
(2)如圖2、3,∵x1∈(0,1),
設(shè)P(x1,y1),H(x2,y2),
則Q(x2,y2),N(0,y1),
∵P,H兩點(diǎn)在橢圓C上,
∴
①-②可得③
∵Q,N,H三點(diǎn)共線,
∴kQN=kQH,
∴
∴kPQ·kPH=
∵PQ⊥PH,
∴kPQ·kPH=-1
∴
∵m>0,
∴
故存在,使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上,對(duì)任意k>0,都有PQ⊥PH。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)A是單位圓x2+y2=1上任意一點(diǎn),l是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線,D是直線l與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)M在直線l上,且滿足當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。
(1)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。
(2)過(guò)原點(diǎn)斜率為K的直線交曲線C于P,Q兩點(diǎn),其中P在第一象限,且它在y軸上的射影為點(diǎn)N,直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H,是否存在m,使得對(duì)任意的K>0,都有PQ⊥PH?若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:高考真題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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