已知△ABC中，A（1，1），B(m，
m
)，C（4，2）其中（1＜m＜4），求m為何值時，△ABC的面積最大；最大面積是多少？
分析：由|AC|=
(4-1)2+(2-1)2
=
10
，求出AC的直線方程，利用點B到直線AC的距離是d=
|m-3
m
+2|
10
，S=
1
2
|AC|•d=
1
2
|m-3
m
+2|=
1
2
|(
m
-
3
2
)2-
1
4
|，由此能推導出當m=
9
4
時面積最大為Smax=
1
8
．
解答：解：|AC|=
(4-1)2+(2-1)2
=
10
，
AC的直線方程為x-3y+2=0，
點B到直線AC的距離是d=
|m-3
m
+2|
10
，
∴S=
1
2
|AC|•d=
1
2
|m-3
m
+2|
=
1
2
|(
m
-
3
2
)2-
1
4
|
∵1＜m＜4，∴1＜
m
＜2，
∴-
1
2
＜
m
-
3
2
＜
1
2
，
∴0≤(
m
-
3
2
)2＜
1
4
，
∴S=
1
2
[
1
4
-(
m
-
3
2
)2]，
∴當
m
=
3
2
，即m=
9
4
時面積最大，最大面積為Smax=
1
8
．
點評：本題考查點到直線距離公式的靈活運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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