Question

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)F（a，b）=

1

2

(a+b-|a-b|)，如果函數(shù)f（x）=-x²+2x+3，g（x）=x+1，那么函數(shù)H（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于

3

．

Answer 1

分析：由題意可得H（x）=F（f（x），g（x））=

x+1，-1≤x≤2 -x2+2x+3，x＞2或x＜-1

，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值

解答：解：∵F（a，b）=

1

2

(a+b-|a-b|)=

b，a≥b a，a＜b

∴H（x）=F（f（x），g（x））=

g(x)，f(x)≥g(x) f(x)，f(x)＜g(x)

=

x+1，-1≤x≤2 -x2+2x+3，x＞2或x＜-1

∵當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，H（x）=x+1∈[0，3]
當(dāng)x＞2或x＜-1時(shí)，H（x）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4＜3
綜上可得，函數(shù)H（x）的最大值為3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的定義求出函數(shù)H（x）的解析式