【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）若以O點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=4cos θ．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）將曲線C上各點的橫坐標縮短為原來的 ，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線C1 ， 求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值．

【答案】
（1）解：由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化為直角坐標方程：x2+y2=4x

即曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=4，直線l的方程是：x+y=0


（2）解：將曲線C橫坐標縮短為原來的 ，再向左平移1個單位，得到曲線C1的方程為4x2+y2=4，設曲線C1上的任意點（cosθ，2sinθ）

到直線l距離d= = ．

當sin（θ+α）=0時

到直線l距離的最小值為0


【解析】（1）利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 進行代換即得C的直角坐標方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程．（2）曲線C1的方程為4x2+y2=4，設曲線C1上的任意點（cosθ，2sinθ），利用點到直線距離公式，建立關于θ的三角函數(shù)式求解．
【考點精析】關于本題考查的直線的參數(shù)方程，需要了解經(jīng)過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當x=-2時有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）

（1）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a﹣bx3）ex﹣ ，且函數(shù)f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求證：當x∈（0，1）時，f（x）＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費元，未租出的車每輛每月需要維護費元.

（1）當每輛車的月租金定為元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學習雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如表：

損壞餐椅數(shù)

未損壞餐椅數(shù)

總計

學習雷鋒精神前

50

150

200

學習雷鋒精神后

30

170

200

總計

80

320

400

求：學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神是否有關？

請說明是否有以上的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神

有關？參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若是的一條切線，求的值；

（3）已知，為整數(shù)，若對任意，都有恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已經(jīng)函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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