若在銳角△ABC中（a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊），滿足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，則角C的值為________．


分析：利用正弦定理與余弦定理可求得cosC=，從而可求得角C的值．
解答：由正弦定理有：sin2C=2sinAsinB?c2=2ab，
由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①
又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②
由①②得1+cosC=3cosC
?cosC=，
又0＜C＜π，
∴C=．
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理，考查代換與解方程的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•揚(yáng)州三模）已知
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)，
b
=(1，y)，且
a
∥
b
．設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）若在銳角△ABC中，f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
3
，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在銳角△ABC中（a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊），滿足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，則角C的值為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市大豐市南陽(yáng)中學(xué)高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，，且∥．設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）若在銳角△ABC中，，邊，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省茂名市電白縣水東中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知，，且∥．設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）若在銳角△ABC中，，邊，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版） 題型：解答題

已知，，且∥．設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）若在銳角△ABC中，，邊，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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