分析 (Ⅰ)根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面ABCD;
(Ⅱ)若∠CBA=60°,利用分割法結(jié)合棱錐和棱柱的體積公式即可求幾何體EFABCD的體積.
解答 解:(Ⅰ)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H,連接HD.
∴EH=√3.
∵平面ABCD⊥平面BCE,EH⊆平面BCE,
平面ABCD∩平面BCE于BC,
∴EH⊥平面ABCD.
又∵FD⊥平面ABCD,FD=√3.
∴FD∥__EH.
∴四邊形EHDF為平行四邊形.
∴EF∥HD.
∵EF?平面ABCD,HD⊆平面ABCD,
∴EF∥平面ABCD.…(6分)
(Ⅱ)連接CF,HA.由題意,得HA⊥BC.
∵HA⊆平面ABCD,平面ABCD⊥平面BCE于BC,
∴HA⊥平面BCE.
∵FD∥EH,EH⊆平面BCE,F(xiàn)D?平面BCE,
∴FD∥平面BCE.
同理,由HB∥DA可證,DA∥平面BCE.
∵FD∩DA于D,F(xiàn)D?平面ADF,DA?平面ADF,
∴平面BCE∥平面ADF.
∴F到平面BCE的距離等于HA的長(zhǎng).
∵FD為四棱錐F-ABCD的高,
∴VEFABCD=VF-BCE+VF-ABCD=13S△BCE×HA+13S平行四邊形ABCD×FD=13×√3×√3+13×2√3×√3=3.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間幾何體線面平行的判定以及幾何體的體積的計(jì)算,利用相應(yīng)的判定定理以及分割法是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | x±2y=0 | B. | 2x±y=0 | C. | x±y=0 | D. | √2x±y=0 |
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A. | (3,4) | B. | (2,3) | C. | (√3,4) | D. | (√3,2) |
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