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9.已知函數(shù)f(x)=sin(x-\frac{π}{6})cos(x-\frac{π}{6})(x∈R),則下列結論錯誤的是( �。�
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-\frac{π}{12}對稱
C.函數(shù)f(x)的圖象關于點(-\frac{π}{6},0)對稱D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,\frac{5π}{12}]上是增函數(shù)

分析 求出的周期、對稱軸、對稱中心、單調性,可得A、B、D都正確,C錯誤.

解答 解:f(x)=sin(x-\frac{π}{6})cos(x-\frac{π}{6})=\frac{1}{2}sin(2x-\frac{π}{3}),
由周期公式可得:T=\frac{2π}{2}=π,故A正確;
由2x-\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2},得:x=\frac{kπ}{2}+\frac{5π}{12}
k=-1時,x=-\frac{π}{12},故B正確;
由2x-\frac{π}{3}=kπ,得:x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6},
k=-1時,x=-\frac{π}{3},故(-\frac{π}{6},0),故C錯誤;
由2kπ-\frac{π}{2}≤2x-\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2},
可解得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為:[kπ-\frac{π}{12},kπ+\frac{5π}{12}],k∈Z,
故明顯D正確;
故選:C.

點評 本題主要考查復合三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調性的應用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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