Question

若動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y使lgy、lg|x|、成等差數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡圖形是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：要畫點(diǎn)P的軌跡圖形需找到p點(diǎn)滿足的方程故可根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y使lgy、lg|x|、成等差數(shù)列可得2lg|x|=lgy+然后再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得x，y所滿足的關(guān)系式以及x，y所需滿足的條件可做出選擇．
解答：∵動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y使lgy、lg|x|、成等差數(shù)列
∴2lg|x|=lgy+且|x|≠0且y＞0且
∴2x²+xy-y²=0且y＞x＞0
∴（2x-y）（x+y）=0且y＞x＞0
∴y=2x或y=-x且y＞x＞0
∴點(diǎn)p的軌跡為y=2x（x＞0）和y=-x（x＞0）的兩條射線
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用等差數(shù)列的性質(zhì)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡．解題的關(guān)鍵是要根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和x，y所滿足的條件得出點(diǎn)p的軌跡為y=2x（x＞0）和y=-x（x＞0）的兩條射線!