設(shè)橢圓
+=1的左右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，點P在橢圓上，若
•=
，則|
|•|
|=（ �。�
橢圓
+=1中，a=2，b=
，可得c=
=1，焦距|F
1F
2|=2．
設(shè)|PF
1|=m、|PF
2|=n，
根據(jù)橢圓的定義，可得m+n=2a=4，平方得m
2+2mn+n
2=16…①．
△F
1PF
2中，根據(jù)余弦定理得：|F
1F
2|
2=|PF
1|
2+|PF
2|
2-2|PF
1|•|PF
2|cos∠F
1PF
2，
即4=m
2+n
2-2mncos∠F
1PF
2，…②
∵
•=
，∴
•cos∠F
1PF
2=mncos∠F
1PF
2=
，
代入②并整理，可得m
2+n
2=9…③，
用①減去③，可得2mn=7，解得mn=
，即|
|•|
|=
．
故選：C
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，已知橢圓中心在原點，F(xiàn)是焦點，A為頂點，準線l交x軸于點B，點P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
；②
；③
；④
；⑤
，其中比值為橢圓的離心率的有（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓的焦點坐標為F
1（-5，0），F(xiàn)
2（5，0），離心率e=
，P為橢圓上一點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若PF
1⊥PF
2，求S
△PF1F2．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
若點P在橢圓x2+2y2=2上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知定點N（0，1），動點A，B分別在拋物線
y=x2及曲線
+=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB
∥y軸，則△ABN的周長l的取值范圍是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知橢圓的兩個焦點分別為F1（0，-8），F(xiàn)2（0，8），且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為20，則此橢圓的方程為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓C：
+=1（a＞b＞0）的短軸長為4，F(xiàn)
1F
2分別是橢圓C的左，右焦點，直線y=x與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點為A，△AF
1F
2的面積為2
，點P（x
0，y
0），是橢圓C上的動點w．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若∠F
1PF
2為鈍角，求點P的橫坐標x
0的取值范圍；
（3）求
PF
1+
PA的最小值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若方程mx
2+（2-m）y
2=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（ �。�
| A．（1，+∞） | B．（0，2） | C．（1，2） | D．（0，1） |
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