哈六中體育節(jié)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲,已知參加游戲的甲、乙兩人,他們每一次投籃投中的概率均為,且各次投籃的結(jié)果互不影響.甲同學(xué)決定投5次,乙同學(xué)決定投中1次就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃次數(shù)不超過5次.(12分)
(1)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率;
(2)求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1);(2)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望為.
解析試題分析:(1)由題可知概率符合n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)生m次的概率,其中甲同學(xué)至少有4次投中,包括投中四次與投中五次,滿足二項(xiàng)分布,可得,求即可;(2) 求乙同學(xué)投籃次數(shù)的可能取值為,分別求出對(duì)應(yīng)的概率,寫出分布列,求出數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)設(shè)甲同學(xué)在5次投籃中,有次投中,“至少有4次投中”的概率為,則
==. 4分
(2)由題意.
,,,,
.
的分布表為1 2 3 4 5
的數(shù)學(xué)期望
. 12分
考點(diǎn):二項(xiàng)分布,離散型隨機(jī)變量的分布列,離散型隨機(jī)變量的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從天氣網(wǎng)查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計(jì) (2011-01-01到2014-03-01)資料如下:
自2011-01-01到2014-03-01,衡水共出現(xiàn):多云507天,晴356天,雨194天,雪36天,陰33天,其它2天,合計(jì)天數(shù)為:1128天。
本市朱先生在雨雪天的情況下,分別以的概率乘公交或打出租的方式上班(每天一次,且交通方式僅選一種),每天交通費(fèi)用相應(yīng)為2元或40元;在非雨雪天的情況下,他以90%的概率騎自行車上班,每天交通費(fèi)用0元;另外以10%的概率打出租上班,每天交通費(fèi)用20元。(以頻率代替概率,保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù):)
(1)求他某天打出租上班的概率;
(2)將他每天上班所需的費(fèi)用記為(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng) 測(cè)試.這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖,其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了(這里暫用x來表示),但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.
(1)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值;
(2)如果將這些成績(jī)分為“優(yōu)秀”(得分在175分以上,包括175分)和“過關(guān)”,若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知、兩盒中都有紅球、白球,且球的形狀、大小都相同,盒子中有個(gè)紅球與個(gè)白球,盒子中有個(gè)紅球與個(gè)白球().
(1)分別從、中各取一個(gè)球,表示紅球的個(gè)數(shù);
①請(qǐng)寫出隨機(jī)變量的分布列,并證明等于定值;
②當(dāng)為何值時(shí),取到最小值,并求出最小值.
(2)在盒子中不放回地摸取3個(gè)球,事件:在第一次取到紅球后,以后兩次都取到白球,事件:在第一次取到白球后,以后兩次都取到紅球,若概率,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工藝廠開發(fā)一種新工藝品,頭兩天試制中,該廠要求每位師傅每天制作10件,該廠質(zhì)檢部每天從每位師傅制作的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查,若發(fā)現(xiàn)有次品,則當(dāng)天該師傅的產(chǎn)品不能通過.已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品.
(1)求兩天中李師傅的產(chǎn)品全部通過檢查的概率;
(2)若廠內(nèi)對(duì)師傅們制作的工藝品采用記分制,兩天都不通過檢查的得0分,兩天中只通過一天檢查的得1分,兩天都通過檢查的得2分,求李師傅在這兩天內(nèi)得分的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況,在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績(jī)中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行調(diào)研,按成績(jī)分組:第l組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示:
若要在成績(jī)較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查:
(1)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第四組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率;
(2)在已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核,設(shè)第三組中有三名學(xué)生接受籃球項(xiàng)目的考核,求暑的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某示范性高中的校長(zhǎng)推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試,在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí).若考核為合格,授予10分降分資格;考核為優(yōu)秀, 授予20分降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、,他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立.
(1)求在這次考核中,甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量a=(2,1),b=(x,y).
(1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率;
(2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夾角是鈍角的概率.
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