Question

設函數f（x）=e^x+x-2，g（x）=lnx+x²-3，若實數a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（　　）

• A、0＜g（a）＜f（b）
• B、f（b）＜g（a）＜0
• C、f（b）＜0＜g（a）
• D、g（a）＜0＜f（b）

Answer 1

分析：先判斷函數f（x），g（x）在R上的單調性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍，即可得到正確答案．

解答：解：∵y=e^x和y=x-2是關于x的單調遞增函數，
∴函數f（x）=e^x+x-2在R上單調遞增，
分別作出y=e^x，y=2-x的圖象如右圖所示，
∴f（0）=1+0-2＜0，f（1）=e-1＞0，
又∵f（a）=0，
∴0＜a＜1，
同理，g（x）=lnx+x²-3在R⁺上單調遞增，g（1）=ln1+1-3=-2＜0，g（

3

）=ln

3

+（

3

）²-3=

1

2

ln3＞0，
又∵g（b）=0，
∴1＜b＜

3

，
∴g（a）=lna+a²-3＜g（1）=ln1+1-3=-2＜0，
f（b）=e^b+b-2＞f（1）=e+1-2=e-1＞0，
∴g（a）＜0＜f（b）．
故選：D．

點評：本題考查了函數的性質，考查了函數圖象．熟練掌握函數的單調性、函數零點的判定定理是解題的關鍵．本題運用了數形結合的數學思想方法．屬于中檔題．