Question

（2012•天門(mén)模擬）已知函數(shù)f（x）=2|lo

g

x 2

|-|x-

1

x

|，則不等式f(x)＜f(

1

2

)的解集等于（　�。�

• A．（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）∪（3，+∞）
• B．（

  1

  4

  ，3）
• C．（0，f(

  1

  2

  )）∪（2，+∞）
• D．（

  1

  2

  ，2）

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)函數(shù)f（x）的解析式為

1 x   ，  x＞1 x ，  0＜x＜1

，畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求得不等式f(x)＜f(

1

2

)的解集．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=2|lo

g

x 2

|-|x-

1

x

|=

1 x   ，  x＞1 x ，  0＜x＜1

，如圖所示：f（

1

2

）=f（2），
結(jié)合圖象可得，不等式f(x)＜f(

1

2

)的解集等于（0，f(

1

2

)）∪（2，+∞），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．