已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若C={x|a＜x≤a+3}，且C∩A=C，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
專題：集合
分析：（1）由并集的運(yùn)算求出A∪B，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出∁UA，再由交集的運(yùn)算求出（∁UA）∩B；
（2）由C∩A=C得C⊆A，由子集的額定義列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍．
解答： 解：（1）因?yàn)榧螦={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，
所以A∪B={x|1≤x＜8}，∁UA={x|x＜1或x≥5}，
（∁UA）∩B={x|5≤x＜8}，
（2）由C∩A=C得，C⊆A，
所以
a+3＜5
a≥1
，解得1≤a＜2，
則a的取值范圍是[1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及子集的定義，注意端點(diǎn)處是否取到等號(hào)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=1，b=2，cosC=
1
4
，
（1）求c和sinB的值；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
P1P
=-
2
5
PP2
，設(shè)
P1P2
=λ
PP1
，則λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
a
=(2，sinθ)，
b
=(1，cosθ)，θ為銳角，若
a
∥
b
，則tan2θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四邊形ABEF是梯形，∠EFA=∠FAB=90°，EF=FA=AD=1，AB=2，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BF∥平面AMC，
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正△，側(cè)棱A1A⊥面ABC，若AB=AA1，則異面直線A1B與AC所成的角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
滿足：|
a
|=3，|
b
|=2，則|
a
+
b
|=4，則|
a
-
b
|=（　　）
A、
3
B、
5
C、3
D、
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面有五個(gè)命題
①函數(shù)f（x）=sin4x-cos4x圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(-
π
4
，0)；
②y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱，
③定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且在[-6，-4]上是增函數(shù)，在銳角△ABC中，令m=f（sinA+sinB），n=f（cosA+cosC），則m和n的大小關(guān)系為m＞n
④設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且在（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)，則方程f(x)=f(
x+3
x+4
)所有根之和為8
⑤不等式sinx＞
4x2
π2
對(duì)任意x∈(0，
π
2
)恒成立．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，經(jīng)過(guò)A（a，0），B（0，-b）兩點(diǎn)的直線l與原點(diǎn)的距離d=
3
2

（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線y=kx+5與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，若|BM|=|BN|，求斜率k的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案