Question

10．已知向量$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=2\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． 30^o
• B． 60^o
• C． 120^o
• D． 150^o

Answer 1

分析 利用兩個向量的數(shù)量積的定義及運算，求得cosθ的值，可得向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ的值．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，∵向量$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=2\sqrt{3}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$=12，即4-4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=120°，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義及運算，屬于基礎(chǔ)題．