Question

如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，

平面，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見試題解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)在處取得極值，求導(dǎo)將帶入到導(dǎo)函數(shù)中，聯(lián)立方程組求出的值；②存在性恒成立問題，，只需，進(jìn)入通過求導(dǎo)求出的極值，最值.（2）當(dāng)的未知時，要根據(jù)中分子是二次函數(shù)形式按進(jìn)行討論.

試題解析：（1）定義域為.

①,

因為在處取和極值，故,

即，解得.

②由題意：存在，使得不等式成立，則只需

由，令則，令則或，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

所以在處取得極小值，

而最大值需要比較的大小,

,

,

比較與4的大小，而，所以

所以

所以.

（2）當(dāng) 時，

①當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，∵ ，則在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時，設(shè)，只需，從而得，此時在上單調(diào)遞減；

綜上可得，.

考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值；2.函數(shù)恒成立問題；3.利用單調(diào)性求參數(shù)范圍.