Question

11．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的函數圖象的解析式為（　　）

• A． y=sin2x
• B． y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• D． y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答 解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象，
可得A=-1，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，求得ω=2，再根據五點法作圖可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，
求得φ=$\frac{π}{3}$，可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的函數圖象的解析式為y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin2x，
故選：A．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．