過點(diǎn)P（1，2）的直線l被兩平行線l1：4x+3y+1=0與l2：4x+3y+6=0截得的線段長|AB|=
2
，求直線l的方程．
分析：根據(jù)題意，先驗(yàn)證直線l的斜率不存在時，不滿足|AB|=
2
．然后設(shè)直線l的方程為y-2=k（x-1），分別求出A、B含有字母k的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)的距離公式列出關(guān)于k的方程，解之即可得到直線的斜率k值，從而得到直線l的方程．
解答：解：當(dāng)直線l的斜率不存在時，方程為x=1，經(jīng)驗(yàn)證|AB|=
5
3
，不符合題意
故可設(shè)直線l的方程為y-2=k（x-1），與l1：4x+3y+1=0聯(lián)解，得A（
3k-7
3k+4
，
-5k+8
3k+4
）
同理，可得直線l與l2：4x+3y+6=0交于點(diǎn)B（
3k-12
3k+4
，
8-10k
3k+4
）
∵|AB|=
2
，
∴
(
3k-7
3k+4
-
3k-12
3k+4
)2+(
-5k+8
3k+4
-
8-10k
3k+4
)2
=
2
，
整理得7k2-48k-7=0，解之得k=7或-
1
7

∴直線l的方程為y-2=7（x-1）或y-2=-
1
7
（x-1），
化簡整理得，所求直線l的方程為7x-y-5=0或x+7y-15=0．
點(diǎn)評：本題給出動直線被平行直線截得的弦長，求直線的方程，著重考查了直線方程的基本形式、直線與直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，過點(diǎn)C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，在直線DE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥面BCD？若存在，請指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交與D點(diǎn)，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆重慶市“名校聯(lián)盟”高二第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩條直線與的交點(diǎn)為P，直

線的方程為：.

（1）求過點(diǎn)P且與平行的直線方程；

（2）求過點(diǎn)P且與垂直的直線方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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