Question

從8個不同的紅球和3個不同的白球中取出4個球，問：

(1)有多少種不同的取法？

(2)其中恰有一個白球的取法有多少種？

(3)其中至少有兩個白球的取法有多少種？

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)由于紅球各不相同，白球也各不相同，而且只是取球，沒有先后順序，故相當于從11個不同元素(球)中每次取出4個元素(球)的組合問題，于是不同取法有=330種． (2)取出的4個球中恰有一個白球，則其他的3個球均為紅球，于是取一個白球的方法有種，取3個紅球的方法有種．故恰有一個白球的取法有=168種． (3)直接法．至少有兩個白球，包括有兩個白球和3個白球兩類情況：當4個球中有兩個白球時，另兩個必為紅球，有種取法；當4個球中有3個白球時，另一個必為紅球，有種取法，由加法原理，至少有兩個白球的取法有＋=84＋8=92種． 排除法．從11個球中取出4個球的取法有種，而其中全是紅球的取法有種，恰有一個白球的取法有種，顯然這兩種取法是不合要求的，應當去掉，故至少有兩個白球的取法有－－=330－70－168=92種．