過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　�。�
A、
p
2
B、p
C、2p
D、無法確定
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分類討論，設(shè)方程為y=k（x-
p
2
）與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2．再利用弦長公式|AB|=x1+x2+p，即可得到結(jié)論．
解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
p
2
，0），則
斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x-
p
2
），代入拋物線y2=2px可得k2x2-（k2p+2p）x+
k2p2
4
=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=p+
2p
k2
，
∴|AB|=x1+x2+p=2p+
2p
k2
＞2p，
斜率不存在時(shí)，方程為x=
p
2
，|AB|=x1+x2+p=2p，
∴|AB|的最小值為2p．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點(diǎn)弦長問題、弦長公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O∉直線l，實(shí)數(shù)x滿足關(guān)系式x2
OA
+2x
OB
+
OC
=
0
，有下列命題：
①
OB
2-
OC
•
OA
≥0；        
②
OB
2-
OC
•
OA
＜0；
③x的值有且只有一個(gè)；      
④x的值有兩個(gè)；
⑤點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．
則正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
(2x-y+2)(4x-y-2)≤0
0≤x≤2，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=
m
n
x+y（m＞0，n＞0）的最大值為10，則2m+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　�。�
A、梯形一定是平面圖形
B、空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面
C、一條直線和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面
D、空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
3x+2y≤7
y-x≤1
x≥0
y≥0
，則u=3x+4y的最大值是（　　）
A、11B、7C、4D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題中
①“?x∈R，3x＞5”的否定是“?x∈R，3x≤5”；
②命題“函數(shù)f（x） 在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
③在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，若
AD
•
BC
=
1
2
(a2-ac)，則B=
π
3
；
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（5+x）=f（-x），(x-
5
2
)f′(x)＞0，已知x1＜x2，則f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的充要條件．
以上命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
y-3≤0
，且目標(biāo)函數(shù)z=y+ax的最小值為-7，則a的值為（　　）
A、-2B、-4C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C的對邊，且有4sinAsinC-2cos（A-C）=1．
（Ⅰ）若a=3，c=4，求b；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0），右頂點(diǎn)A，且|AF|=1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且與直線x=4交于點(diǎn)Q，問：是否存在一個(gè)定點(diǎn)M（t，0），使得
MP
•
MQ
=0．若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案