已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；      
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域；
（Ⅲ）畫出函數(shù)y=f（x）在一個周期上的簡圖．
【答案】分析：（I）利用y=sinx的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（II）利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．
（III）利用描點法畫函數(shù)圖象，第一步列表，令函數(shù)解析式中的角分別為0，，π，，2π，求出x的值，且代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的函數(shù)值y的值，找出函數(shù)圖象上五點坐標，在平面直角坐標系中描出五個點，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可；
解答：解：（I）令u=2x-，則函數(shù)y=3sinu的單調(diào)增區(qū)間為[-+2kπ，+2kπ]k∈Z（5分）
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，得：
-+kπ≤x≤+kπk∈Z
函數(shù)y=3sin（2x-）的單調(diào)增區(qū)間為：[-+kπ，+kπ]k∈Z（8分）
（II）∵x∈，可得2x-∈[-，]
∴當2x-=，即x=時，函數(shù)的取最大值為1
又∵f（-）=-＜f（ ）=，
∴當x=時，函數(shù)取最小值-，
綜上所述，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域為[-，1]．
（III）根據(jù)題意列出表格得：
  t    π    2π
x     
  
y 01 0-1 0
簡圖：

點評：本題考查五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側(cè)的第一個最大值、最小值點分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
3
（縱坐標不變），然后再將所得圖象沿x軸負方向平移
π
3
個單位，最后將y=f（x）圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的
1
2
（橫坐標不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當 x∈[0，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若將該函數(shù)圖象向左平移
π
4
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標系中，用描點法畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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