已知點A是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點，過點A且垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點，若△BOC為銳角三角形，則離心率的取值范圍為
（1，
2
 ）
（1，
2
 ）
．
分析：為解題簡單，可以設(shè)B在x軸上方，根據(jù)題意，若△BOC為銳角三角形，則∠BOA＜45°，結(jié)合雙曲線的漸近線方程進而可得KOB=
b
a
＜1，而e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=1+
b2
a2
，將
b
a
＜1代入可得1＜e2＜2，進而開方可得答案．
解答：解：設(shè)B在x軸上方，根據(jù)題意，若△BOC為銳角三角形，則∠BOA＜45°，則KOB＜1，
KOB=
b
a
，則
b
a
＜1，
則e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=1+
b2
a2
，
易得1＜e2＜2，
則1＜e＜
2
，
故答案為（1，
2
）．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是有△BOC為銳角三角形，得到
b
a
＜1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F是雙曲線x2-
y2
2
=1的一個焦點，過點F作直線l交雙曲線于兩點P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有（　　）

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已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是
3
3
3
3
．

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已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（　�。�

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已知點A是雙曲線x2－y2＝1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是

[　　]

A．
B．
C．3
D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是                     （   ）                

(A)           (B)             (C) 3            (D)  6

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