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6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且x<0時(shí),xf′(x)-2f(x)>0恒成立,設(shè)f(1)=a,f(2)=4b,f(3)=9c,則a,b,c的大小關(guān)系為(  )
A.a>b>cB.a<b<cC.b<a<cD.b>a>c

分析 構(gòu)造g(x)=fxx2,進(jìn)一步利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(x)的單調(diào)性,再利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間里的單調(diào)性,最后求出函數(shù)大小關(guān)系.

解答 解:構(gòu)造函數(shù)g(x)=fxx2
則g′(x)=xfx2fxx3,
當(dāng)x<0時(shí),xf′(x)-2f(x)>0恒成立,
∴函數(shù)g′(x)<0,
即當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)g(x)為單調(diào)遞減函數(shù).
∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴函數(shù)g(x)=x2f(x)為奇函數(shù).
即在x>0時(shí),函數(shù)g(x)為單調(diào)遞減函數(shù).
則g(1)=f(1)=a,g(2)=f24=b,g(3)=f39=c,
則g(3)<g(2)<g(1),即a>b>c,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.已知一次函數(shù)f(x)=(-k2+3k+4)x+2,則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是k≠-1,k≠4.

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17.已知函數(shù)f(x)=lnx,gx=xaxa0,設(shè)F(x)=f(x)+g(x),
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=F(x)(x∈(0,1])圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線的斜率記為k,且k≤1恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)y=g2ax2+1+2ax2+1+m1的圖象與函數(shù)y=fx2x2x的圖象恰有三個(gè)不同交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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14.函數(shù)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是( �。�
A.B.C.D.

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1.設(shè)a>0,f(x)=exa+aex在R上滿足f(-x)=f(x).
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為l,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,若該幾何體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為(  )
A.12πB.24 πC.36πD.48π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥AD,AB=1,AC=7∠ABC=\frac{2π}{3},∠ACD=\frac{π}{3}
(Ⅰ)求sin∠BAC;
(Ⅱ)求DC的長(zhǎng).

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15.已知函數(shù)f(x)=1+2sin({2x-\frac{π}{3}})
(Ⅰ)用五點(diǎn)法作圖作出f(x)在x∈[0,π]的圖象;
(2)求f(x)在x∈[{\frac{π}{4},\frac{π}{2}}]的最大值和最小值;
(3)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[{\frac{π}{4},\frac{π}{2}}]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知向量\overrightarrow{a}=(1,-2),與\overrightarrow{a}垂直的單位向量是(\frac{2\sqrt{5}}{5}\frac{\sqrt{5}}{5})或(-\frac{2\sqrt{5}}{5},-\frac{\sqrt{5}}{5}).

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同步練習(xí)冊(cè)答案