已知點M到點P(2,3,1)和點Q(6,2,6)的距離相等,求點M運動的軌跡方程,并分析運動軌跡的形狀.

思路解析：首先可以根據(jù)空間兩點之間的距離公式求出M滿足的方程,即M點的軌跡方程,然后可以根據(jù)立體幾何的知識分析M的軌跡的形狀.

解：設M點的坐標為(x,y,z),則根據(jù)空間兩點之間的距離公式可得

.

平方并化簡可得4x-y+5z-31=0.

根據(jù)立體幾何知識可知,M點的軌跡是一個過線段PQ中點且與PQ垂直的平面,通常叫做中垂面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（2，3），直線l：x-y+1=0，動點M到點P的距離與動點M到直線l的距離相等，則動點M的軌跡為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中．橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點為F，右準線為l．
（1）求到點F和直線l的距離相等的點G的軌跡方程．
（2）過點F作直線交橢圓C于點A，B，又直線OA交l于點T，若
OT
=2
OA
，求線段AB的長；
（3）已知點M的坐標為（x0，y0），x0≠0，直線OM交直線
x0x
2
+y0y=1于點N，且和橢圓C的一個交點為點P，是否存在實數(shù)λ，使得
OP
2=λ
OM
•
ON
？，若存在，求出實數(shù)λ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）給出下列3個命題：
①在平面內(nèi)，若動點M到F1（-1，0）、F2（1，0）兩點的距離之和等于2，則動點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓；
②在平面內(nèi)，已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），若動點M滿足條件：|MF1|-|MF2|=8，則動點M的軌跡方程是
x2
16
-
y2
9
=1；
③在平面內(nèi)，若動點M到點P（1，0）和到直線x-y-2=0的距離相等，則動點M的軌跡是拋物線．
上述三個命題中，正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F(0，
p
2
)（p＞0，p是常數(shù)），且動點P到x軸的距離比到點F的距離小
p
2
．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）（i）已知點M（2，2），若曲線E上存在不同兩點A、B滿足
AM
+
BM
=
0
，求實數(shù)p的取值范圍；
（ii）當p=2時，拋物線L上是否存在異于A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線，若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．

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