已知函數(shù)
,
,又函數(shù)
在
單調(diào)遞減,而在
單調(diào)遞增.
(1)求
的值;
(2)求
的最小值,使對
,有
成立;
(3)是否存在正實數(shù)
,使得
在
上既有最大值又有最小值?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(1)由題意知x=1是函數(shù)f(x)的極小值點,所以可根據(jù)
求出a的值.
(2)分別求出f(x)和g(x)在區(qū)間[-2,2]上的最值,再求出f(x)-g(x)的取值范圍,進而求出|f(x)-g(x)|的最大值即可,那么M的最小值就等于|f(x)-g(x)|的最大值.
(1)由題意知
是函數(shù)
的一個極值點,即
,∴
,即
,
此時
,
滿足條件,∴
.………4分
(2)由
得,
或
,列表可得,
,
,
,
,∴當
時,
;…………………6分
又
,∴當
時,
;………8分
因此,
,∴
;∴滿足條件的
的最小值為52.…… 10分
(3)
則
得
;………12分
要使得存在正實數(shù)
,使得
在
上既有最大值又有最小值,則必須
,即
,且滿足
,……………14分
得
,即
∴
∴
即為所求
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
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已知
在
時有極大值6,在
時有極小值
求
的值;并求
在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.
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函數(shù)f(x)=x
3-ax
2-bx+a
2,在x=1時有極值10,則a、b的值為( )
A.a(chǎn)=3,b=-3或a=―4,b=11; | B.a(chǎn)=-4,b=1或a=-4,b="11" ; |
C.a(chǎn)=-1,b="5" ; | D.以上都不對 |
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函數(shù)
在[0,3]上的最大值和最小值分別是( )
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函數(shù)
的極值點的個數(shù)是( ).
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科目:高中數(shù)學
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題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=ax
3+(2a-1)x
2+2,若x=-1是y="f" (x)的一個極值點,則a的值為 ( )
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