已知 斜率為
4
5
的直線?與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），相交于A，B，兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
-5
2
，2），求橢圓的離心率．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用點(diǎn)差法，結(jié)合P是線段AB的中點(diǎn)，直線?斜率為
4
5
，即可求出橢圓C的離心率．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
x12
a2
+
y12
b2
=1，
x22
a2
+
y22
b2
=1，
∵斜率為
4
5
的直線?與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），相交于A，B，兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
-5
2
，2），
∴兩式相減可得
-5
a2
+
4
b2
•
4
5
=0，
∴a=
5
4
b，
∴c=
3
4
b，
∴e=
c
a
=
3
5
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)差法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x+4y+11=0與圓（x-1）2+（y+1）2=1的位置關(guān)系為（　�。�
A、過圓心B、相離C、相切D、相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）-log
1
2
b|-3有四個零點(diǎn)，求b的取值范圍
（Ⅲ）若對于任意的x1，x2∈[-1，1]時，都有|f（x1）-f（x2）|≤e2-2（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓短軸的兩個三等分點(diǎn)與一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（文）（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)過點(diǎn)F且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問X軸上是否存在定點(diǎn)P，使PF平分∠APB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-3，且α是第二象限的角，
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求sin（2α-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E是PC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，求證：AF∥面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=4x上的兩動點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線x=t（t＞0）上．
（1）當(dāng)t=1時，求|FA|+|FB|的值．
（2）當(dāng)M（2，2）時，求直線AB的方程．
（3）記|AB|的最大值為g（t），求g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP=DQ．求證：PQ∥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈R
（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，利用五點(diǎn)法畫函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈[0，π]的簡圖；
（2）求f（x）=3sin（2x-
π
3
），x∈[-π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若方程f（x）=m在[-
π
2
，0]上有實(shí)根，求m的取值范圍．

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