若m，n是關(guān)于x的方程x2-2ax+a+6=0的兩個實根，則（m-1）2+（n-1）2的最小值是________．

8
分析：根據(jù)一元二次方程有兩個根，利用根的判別式求出a的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后把所給的函數(shù)式整理成m+n與mn的形式，代入進行，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算求解最值．
解答：依方程有兩個實根得到△=4a2-4（a+6）≥0，
即a2-a-6≥0，
∴a≤-2或a≥3，（3分）
由根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2a，mn=a+6，
y=（m-1）2+（n-1）2=m2+n2-2（m+n）+2
=（m+n）2-2mn-2（m+n）+2
=4a2-6a-10，
=4（a-）2-，
∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知a=3時，y的最小值為8．（12分）
故答案為：8
點評：本題考查二次函數(shù)的最值問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是利用根的判別式求出a的取值范圍，求解區(qū)間上二次函數(shù)的最值，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案