(2012•懷柔區(qū)二模)當x∈(1,2)時,不等式(x-1)2<logax恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
(1,2]
(1,2]
分析:根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),由已知中當x∈(1,2)時,不等式(x-1)2<logax恒成立,則y=logax必為增函數(shù),且當x=2時的函數(shù)值不小于1,由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到答案.
解答:解:∵函數(shù)y=(x-1)2在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,
∴當x∈(1,2)時,y=(x-1)2∈(0,1),
若不等式(x-1)2<logax恒成立,
則a>1且1≤loga2
即a∈(1,2],
故答案為:(1,2].
點評:本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點,其中根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
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2
2
的圓周上,從整點i到整點(i+1)的向量記作
titi+1
,則
t1t2
t2t3
+
t2t3
t3t4
+…+
t12t1
t1t2
=
6
3
-9
6
3
-9

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