Question

已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是a=

 

，b=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的值，得到這組數(shù)據(jù)的最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)是中位數(shù)，根據(jù)方差的表示式知道當方差取到最小值時，只有兩個平方和為0，得到結果．

解答：解：由總體的中位數(shù)為10.5，則a+b=21，
則平均數(shù)為

2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+20

10

=10，
要使總體方差最小，
只需使（a-10）²+（b-10）²最�。�
又∵（a-10）²+（b-10）²=（21-b-10）²+（b-10）²
=（11-b）²+（b-10）²=2b²-42b+221，
∴當b=10.5時，（a-10）²+（b-10）²取得最小值．
又∵a+b=21，
∴a=10.5，b=10.5，
∴a=10.5，b=10.5符合題意．
故答案為：10.5；10.5．

點評：本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的應用，考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應用，本題不是求數(shù)據(jù)的方差和中位數(shù)，而是以方差和中位數(shù)為條件，求解數(shù)據(jù)中的未知量．