Question

18．已知雙曲線的$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$的一條漸近線為2x+y=0，則該雙曲線的離心率等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求得雙曲線的漸近線方程，由題意可得a=2b，運用a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由一條漸近線為2x+y=0，可得$\frac{a}$=2，
即a=2b，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．