Question

已知函數(shù)f(x)＝3x－.

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)判斷x>0時(shí)，f(x)的單調(diào)性；

(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈恒成立，求m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）log3(1＋)

（2）f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增

（3）[－4，＋∞)

【解析】【解析】
(1)當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝3x－3x＝0，

∴f(x)＝2無(wú)解．

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3x－，令3x－＝2.

∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.

∵3x>0，∴3x＝1＋.

∴x＝log3(1＋)．

(2)∵y＝3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，

y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，

∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

(3)∵t∈，∴f(t)＝3t－>0.

∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化為

3t＋m≥0，

即3t＋m≥0，即m≥－32t－1.

令g(t)＝－32t－1，則g(t)在上遞減，∴g(x)max＝－4.

∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－4，＋∞)．