【題目】已知立方和公式:

求函數(shù)的值域;

求函數(shù),的值域;

若任意實數(shù)x,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

1)先化簡fxsinx),再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出,

2)化簡gx,再設(shè)sinx+cosxtsinx),可得t[1,],可得gx)=htt),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出,

3)化簡sin6x+cos6x13sin2xcos2x,設(shè)sinxcosxt,即tsin2x,則t,則原不等式轉(zhuǎn)化為3t2at10t[,]恒成立,即可求出a的范圍

解:

,

,,

故函數(shù)的值域為,

,

設(shè),,

,,

,

易知函數(shù)上為減函數(shù),,

函數(shù)的值域為

,

設(shè),即,則,

不等式恒成立,

,在恒成立,

恒成立,

,

解得,

a的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】將編號的小球放入編號為的盒子中,要求不允許有空盒子,且球與盒子的號不能相同,則不同的放球方法有(

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(Ⅱ)若,函數(shù),是否存在實數(shù)m使得的最小值為,若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.

(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:

的定義域為(-1, 1); 的值域為(, );

的圖象關(guān)于原點成中心對稱; 在其定義域上是減函數(shù);

⑤對的定義城中任意都有.

其中正確的結(jié)論序號為__________.

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【題目】在數(shù)列{an}中,已知a1=2,an+1=3an+2n﹣1.
(1)求證:數(shù)列{an+n}為等比數(shù)列;
(2)記bn=an+(1﹣λ)n,且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 若T3為數(shù)列{Tn}中的最小項,求λ的取值范圍.

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【題目】某種新產(chǎn)品投放市場一段時間后,經(jīng)過調(diào)研獲得了時間(天數(shù))與銷售單價(元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),并作出了散點圖(如圖)

表中,.

(1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個更適宜作價格關(guān)于時間的回歸方程類型?(不必說明理由)

(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)若該產(chǎn)品的日銷售量(件)與時間的函數(shù)關(guān)系為),求該產(chǎn)品投放市場第幾天的銷售額最高?最高為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

附:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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【題目】學校舉辦的集體活動中,設(shè)計了如下有獎闖關(guān)游戲:參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān),若闖關(guān)成功,分別獲得1分、2分、3分的獎勵,游戲還規(guī)定,當選手闖過一關(guān)后,可以選擇得到相應(yīng)的分數(shù),結(jié)束游戲;也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān),若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功,則全部分數(shù)都歸零,游戲結(jié)束。設(shè)選手甲第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為,,,選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為,且各關(guān)之間闖關(guān)成功互不影響

(I)求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得分數(shù)為零的概率

(II)設(shè)該學生所得總分數(shù)為X,X的分布列與數(shù)學期望

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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PABCABBC,PAABBC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.

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(2)求證:平面BDE平面PAC;

(3)PA平面BDE時,求三棱錐EBCD的體積.

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