已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,記g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在區(qū)間[,2]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[  ]
A.

[2,+∞)

B.

(0,1)∪(1,2)

C.

[,1)

D.

(0,]

答案:D
解析:

  已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,

  則f(x)=logax.

  記g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=(logax)2+(loga2-1)logax.

  當(dāng)a>1時(shí),若y=g(x)在區(qū)間[,2]上是增函數(shù),y=logax為增函數(shù),

  令t=logax,t∈[loga,loga2],要求對稱軸≤loga,矛盾;

  當(dāng)0<a<1時(shí),若y=g(x)在區(qū)間[,2]上是增函數(shù),y=logax為減函數(shù),

  令t=logax,t∈[loga2,loga],要求對稱軸≥loga,解得a≤,

  所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,].


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)yf(x)的圖象與曲線C關(guān)于y軸對稱,把曲線C向左平移1個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象,且f(3)=1,則實(shí)數(shù)a  .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)yf(x)與函數(shù)y是相等的函數(shù),則函數(shù)yf(x)的定義域是                                                                       (  )

A.[-3,1]                      B.(-3,1)

C.(-3,+∞)                  D.(-∞,1]

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)yfsinx在[0,π]上的大致圖象是(  )

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修一數(shù)學(xué)(B) 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù),且x≥0時(shí),f(x)=()x-1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)畫出此函數(shù)的圖象.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題

.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+,且當(dāng)x∈[-3,- 1]時(shí),n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值是__________.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案