Question

8．已知動點M到點（8，0）的距離是M到點（2，0）的距離的兩倍，其軌跡與圓x²+y²-8x-8y+16=0相交于A，B兩點，則線段AB的長度是（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{14}$
• D． 2$\sqrt{14}$

Answer 1

分析 設M（x，y），由題意列出含有M點坐標的等式，整理后可得M的軌跡，化已知圓的方程為標準方程，作出圖形，數形結合求得線段AB的長度．

解答 解：設M（x，y），由題意，得$\sqrt{（x-8）^{2}+{y}^{2}}=2\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$
整理得x²+y²=16．
由圓C：x²+y²-8x-8y+16=0，得（x-4）²+（y-4）²=16，
如圖，OA=OB=4，∴AB=$4\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查軌跡方程，考查了兩圓間位置關系的應用，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題．