分析 根據(jù)題意,利用基本不等式求出a、b、c的關(guān)系,再化簡(jiǎn)1tanA+1tanB,利用正弦定理即可求出最小值.
解答 解:銳角三角形△ABC中,a+a=4cosC,
∴4cosC=a+\frac{a}≥2\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”成立;
∴cosC≥12,即12≤cosC<1,
∴0<sinC≤√32;
∴1tanA+1tanB=cosAsinB+sinAcosBsinAsinB
=sin(A+B)sinAsinB
=sinCsinAsinB,
∴a=b=c時(shí),1tanA+1tanB取得最小值為2√33.
故答案為:2√33.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的正弦定理的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題,是綜合性題目.
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | -32 | B. | 0 | C. | 32 | D. | 4√33 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x2+y2-6x-2y+6=0 | B. | x2+y2+6x-2y+6=0 | C. | x2+y2+6x+2y+6=0 | D. | x2+y2-2x-6y+6=0 |
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A. | -35 | B. | -78 | C. | -1112 | D. | -2325 |
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