已知數(shù)列中，.

（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查數(shù)列的證明、錯(cuò)位相減法、恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，將已知的遞推公式進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化出的形式來(lái)證明，還可以根據(jù)等比數(shù)列的定義來(lái)證明；第二問(wèn)，將第一問(wèn)得到的結(jié)論代入，先得到表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法，得到數(shù)列的前n項(xiàng)和的值，再利用恒成立問(wèn)題求的值，在最后這一步，需要對(duì)n進(jìn)行討論，分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論.

試題解析：（1）由知，，

又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

6分

（2），

，

兩式相減得

，

9分

10分

若n為偶數(shù)，則 11分

若n為奇數(shù)，則 13分

14分

考點(diǎn)：數(shù)列的證明、錯(cuò)位相減法、恒成立問(wèn)題.

 

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有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數(shù)字與，另一張的正反面分別寫著數(shù)字與，將兩張卡片排在一起組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是（ ）

A. B. C. D.

 

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A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)

 

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設(shè)是等差數(shù)列,若則數(shù)列前8項(xiàng)和為（ ）

A．128 B.80 C.64 D.56

 

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（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，

則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ．

 

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A． B． C． D．

 

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不等式 的解集是

 

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