設(shè)函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；

（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間

的關(guān)系，并給出證明 ；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．

    

                                     

 

【答案】

(1)見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】

試題分析：（1）畫出在上的圖象，然后將軸下方的翻到上方即可；（2）結(jié)合圖象，求出集合，則其與的關(guān)系一面了然；（3）只需證明當(dāng)時(shí)在區(qū)間上恒成立.

試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上畫出的圖象如下圖所示：

（2）方程的解分別是和，

由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，

因此.                              6分

 由于.                                    8分

（3）解法一：當(dāng)時(shí)，.

設(shè) , 9分

. 又，

①  當(dāng)，即時(shí)，取， .

， 則.                11分

②  當(dāng)，即時(shí)，取，＝.

由 ①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.                            12分

因此，在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方.           13分

解法二：當(dāng)時(shí)，.

由 得，

令 ，解得 或，                          10分

在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖象與函數(shù)的圖象只交于一點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn).    11分

如圖可知，由于直線過點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到.

因此，在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方.       13分

考點(diǎn)：1.集合間的關(guān)系；2.函數(shù)的最值求法；3.函數(shù)圖象.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
13
x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1-2b時(shí)，若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=1-2b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a-1）x2+2lnx，g（x）=2ax，其中a＞1
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+3a（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)y=f-1（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=loga（x-a），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求函數(shù)h（x）=f-1（x）+g（x）在閉區(qū)間[a+2，a+3]上的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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