【題目】如圖，在斜三棱柱中，，，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為，E，F分別是棱，的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與底面ABC所成的角的大小.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)G，連接EG與的交點(diǎn)為P，連接PF，得到，利用線面平行的判定定理證明；

（Ⅱ）過作平面ABC，垂足為H，連接HC，得到就是直線與底面ABC所成的角，再利用題設(shè)條件和解三角形的知識，即可求解.

（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)G，連接EG與的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P為EG的中點(diǎn)，連接PF，

在平行四邊形中，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，

而平面，平面，故平面.

（Ⅱ）過作平面ABC，垂足為H，

連接HC，則就是直線與底面ABC所成的角，

連接AH，并延長交BC于點(diǎn)G，連接GE，

因?yàn)?/span>，所以為的角平分線，

又因?yàn)?/span>，所以，G為BC的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，，所以，

而，，所以，

于是為二面角的平面角，

由于四邊形為平行四邊形，得，

因?yàn)?/span>，所以，

連接，因?yàn)?/span>，，，所以，

所以，

在直角中，，

故直線與底面ABC所成的角為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計(jì)算得到y關(guān)于x的線性回歸方程為．

x（萬元）

6

7

8

11

12

14

17

21

y（十萬元）

1.2

1.5

1.7

2

2.2

2.4

2.6

2.9

（1）求的值（結(jié)果精確到0.0001），并估計(jì)公司A產(chǎn)品投入成本30萬元后產(chǎn)品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關(guān)系，且v關(guān)于u的線性回歸方程為．

（i）估計(jì)該公司B產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個(gè)產(chǎn)品都投入成本30萬元后，哪個(gè)產(chǎn)品的毛利率更大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時(shí)，f（x）的最小值為_____；設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若分別與交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：若，不等式成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有極大值點(diǎn)，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為，，若，則雙曲線的離心率為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動直線與與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且的面積，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)

（1）若動直線垂直于軸.求直線的方程；

（2）證明：和均為定值；

（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，，，使得三角形面積若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由

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