已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an2
a
，a＞0且a≠1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：把原數(shù)列遞推式兩邊取對(duì)數(shù)，然后構(gòu)造等比數(shù)列，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．
解答： 解：由an+1=
an2
a
（a＞0且a≠1），得lgan+1=2lgan-lga，
即lgan+1-lga=2（lgan-lga），
∵a1=1，且a＞0，a≠1，∴l(xiāng)ga1-lga≠0，
∴數(shù)列{lgan-lga}構(gòu)成以-lga為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
則lgan-lga=(-lga)•2n-1，lgan=lga+(-lga)•2n-1，
an=10lga+(-lga)•2n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2（
π
4
-x）-1是（　　）
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的偶函數(shù)
C、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則
a-b
a+b
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每兩個(gè)相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為Tn，如：
T3=1×2+1×3+2×3=
1
2
[62-（12+22+32）]=11；
T4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=
1
2
[102-（12+22+32+42）]=35；
T5=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=
1
2
[152-（12+22+32+42+52）]=85．
則T7=
 
．（寫出計(jì)算結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)正整數(shù)m的3次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：

仿此規(guī)律，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值是（　�。�
A、13B、15C、17D、19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+2n，n∈N+．
（1）求證：a2是a1，a3的等比中項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=-
1
an+2
，a1=-
1
2
．
（1）求證{
1
an+1
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Tn=an+an+1+…+a2n-1，若Tn≥p-n對(duì)任意的n∈N*恒成立，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC中，|
AB
|=5，
AB
•
AC
=24，
BA
與
BC
夾角正切為18，求|
AC
|

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