【題目】給定橢圓:,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個焦點為,其短軸上的一個端點到的距離為.
(1)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)設(shè)橢圓短軸的一個端點為,長軸的一個端點為,點 是“準(zhǔn)圓”上一動點,求三角形面積的最大值.
【答案】(1), .(2)
【解析】
(1)根據(jù)焦點為,短軸上的一個端點到的距離為,得到,可得,進(jìn)而可得其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)寫出直線方程,由題知要使得三角形面積最大,則過點的直線與直線平行且于圓相切,求出過并且與圓相切的直線,選取離直線更遠(yuǎn)的那條直線,求出兩直線的距離,利用面積公式可得三角形面積的最大值.
解:(1)由題可知,
橢圓方程為,
準(zhǔn)圓方程為.
(2)設(shè)橢圓短軸的一個端點為,長軸的一個端點為,
那么直線方程為,即
要使得三角形面積最大,則過點的直線與直線平行且與圓相切.
設(shè)過點的直線:,
因為直線與圓相切,所以.
所以,
當(dāng)時,直線距離直線更遠(yuǎn),此時三角形面積最大,
即直線:
此時直線與直線的距離為
所以三角形面積最大值
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,為內(nèi)一點,若分別滿足下列四個條件:
①;
②;
③;
④;
則點分別為的( )
A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心
C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下三個命題:
①若,則;
②在中,若,則;
③在一元二次方程中,若,則方程有實數(shù)根.
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
學(xué)生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
數(shù)學(xué)(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項活動,求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率;
(2)請在所給的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點圖,并求這些數(shù)據(jù)線性回歸方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線以為焦點,且過點
(1)求雙曲線與其漸近線的方程
(2)若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點,且(為坐標(biāo)原點),求直線的方程
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a,用電量不超過a的部分按平價收費(fèi),超出a的部分按議價收費(fèi)為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位:度,以,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù),求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值;
用頻率估計概率,利用的結(jié)果,假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布
估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率;
利用的結(jié)論,從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶,記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家在某一天統(tǒng)計前5名顧客掃微信紅包所得金額分別為5.9元,5.7元,4.7元,3.3元,2.1元,商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈送禮品.
(Ⅰ)求獲得禮品的3人中恰好有2人的紅包超過5元的概率;
(Ⅱ)商家統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用微信支付的人數(shù)與每天的凈利潤(單位:元),得到如下表:
12 | 16 | 22 | 25 | 26 | 29 | 30 | |
60 | 100 | 210 | 240 | 150 | 270 | 330 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求與的回歸方程(,的計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第二位)并估計使用微信支付的人數(shù)增加到36人時,商家當(dāng)天的凈利潤為多少(計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第二位)?
參考數(shù)據(jù)及公式:
①,;;
②回歸方程:(其中,)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com