Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;

（2） 證明:平面;

（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）要證線面平行，我們可以轉(zhuǎn)換為線線平行來(lái)證明；（2）要證明線面垂直，我們一般都轉(zhuǎn)化為線線垂直來(lái)證明；（3）當(dāng)求三棱錐的體積困難時(shí)，我們可以考慮利用頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換來(lái)解決.

試題解析：(1)在等邊三角形中，，在折疊后的三棱錐中

也成立， ，平面， 平面，平面;

(2)在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，所以①，.

在三棱錐中，，②

;

(3)由(1)可知，結(jié)合(2)可得

考點(diǎn)：(1)空間線面位置關(guān)系的證明；（2）空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.