4．在三角形ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．以上都不是

分析 由正弦定理知$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結論．

解答 解：若sinA＞sinB成立，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=2R，
所以a＞b，
所以A＞B．
反之，若A＞B成立，
所以a＞b，
因為a=2RsinA，b=2RsinB，
所以sinA＞sinB，
所以sinA＞sinB是A＞B的充要條件．
故選：C．

點評 本題以三角形為載體，考查四種條件，解題的關鍵是正確運用正弦定理及變形．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某次考試，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學、物理分數(shù)對應如下表：
學生編號12345678
數(shù)學分數(shù)x6065707580859095
物理分數(shù)y7277808488909395
繪出散點圖如下：

根據(jù)以上信息，判斷下列結論：
①根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關關系；
②根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關系；
③甲同學數(shù)學考了80分，那么，他的物理成績一定比數(shù)學只考了60分的乙同學的物理成績要高．
其中正確的個數(shù)為（　　）
A．0B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{6}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設F是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則雙曲線C的漸近線方程為y=±2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{x-2}}}$的定義域為（　�。�
A．（-∞，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．[2，+∞）D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20一80  mg/l00mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/l00mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．據(jù)有關調查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共300人．如圖是對這300人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（　�。�
A．50B．45C．25D．15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分成四組，其頻率分布直方圖如圖所示．工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進了新的生產(chǎn)設備，要求每個工人都要參加A、B兩項培訓，培訓結束后進行結業(yè)考試．已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表所示．假設兩項培訓是相互獨立的，結業(yè)考試也互不影響．
 年齡分組 A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù) B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)
[20，30） 27 16
[30，40） 28 18
[40，50） 26 9
[50，60] 6 4
（1）若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本，求四個年齡段應分別抽取的人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計全廠工人的平均年齡；
（3）隨機從年齡段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，設這兩人中AB兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=a（x2-1）-lnx．
（1）若y=f（x）在x=2處取得極小值，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）求證：當n≥2時，$\frac{1}{ln2}+\frac{1}{ln3}+…+\frac{1}{lnn}＞\frac{{3{n^2}-n-2}}{{2{n^2}+2n}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在數(shù)列{an}中，a1=2，${a}_{n+1}=\frac{2{a}_{n}}{n+1}-1$，則a3=$-\frac{1}{3}$．

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