Question

把圓周4等分，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，擲一個(gè)寫有數(shù)字1，2，3，4的質(zhì)地均勻的正四面體，P從點(diǎn)A出發(fā)，按照正四面體底面上所投擲的點(diǎn)數(shù)前進(jìn)（數(shù)字為n就前進(jìn)n步），轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲，轉(zhuǎn)一周或超過(guò)一周即停止投擲。

（1）求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率；

（2）在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰好返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量ξ來(lái)表示點(diǎn)P返回A點(diǎn)時(shí)投擲的次數(shù)，求ξ的分布列和期望。

Answer 1

解：（1）投擲一次恰好返回A點(diǎn)，即投出數(shù)字4，其發(fā)生的概率P₁＝，投擲二次恰好返回A點(diǎn)，即投出數(shù)字1、3或2、2，其發(fā)生的概率

P₂＝

投擲三次恰好返回A點(diǎn)，即投出數(shù)字1、1、2，其發(fā)生的概率

P₃＝

投擲四次恰好返回A點(diǎn)，即投出數(shù)字1、1、1、1，其發(fā)生的概率

P₄＝

則所求的概率P＝P₁+P₂+P₃+P₄＝

答：點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰好返回點(diǎn)A的概率是………………（8分）

（2）ξ的可能取值為1、2、3、4

由（1）知，P（ξ＝1）＝

同理P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝，P（ξ＝4）＝

∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3	………………（11分）   4
P

Eξ＝1……………………（13分）