Question

函數(shù)f（x）=x²+2x，x∈[-2，1]的值域是________．

Answer 1

[-1，3]
分析：配方得：f（x）=（x+1）²-1，因此函數(shù)在區(qū)間[-2，-1]上單調(diào)減，在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)增，說明函數(shù)的最小值為f（-1），最大值是f（-2）與f（1）中的較大的一個．由此即可得到函數(shù)f（x）的值域．
解答：∵函數(shù)f（x）=x²+2x=（x+1）²-1，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，-1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，
∴最小值為f（-1）=-1；
最大值為f（-2）與f（1）中的較大的一個，
∵f（-2）=0，f（1）=3，∴最大值為6．
因此，函數(shù)f（x）=x²+2x，x∈[-2，1]的值域為[-1，3]．
故答案為：[-1，3]．
點評：本題給出二次函數(shù)，求它在閉區(qū)間上的值域，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．