①函數(shù)在[0,π]上是減函數(shù);
②點(diǎn)A(1,1)、B(2,7)在直線3x-y=0兩側(cè);
③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列,a1+a5=0,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則當(dāng)n=4時(shí),Sn取得最大值;
④定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是6x-3y-5=0.
其中正確命題的序號(hào)是    (把所有正確命題的序號(hào)都寫上).
【答案】分析:①,利用誘導(dǎo)公式將y=sin(x-)轉(zhuǎn)化為y=-cosx,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷其正誤;
②,將A(1,1)、B(2,7)的坐標(biāo)分別代入3x-y,觀察乘積的符號(hào)即可判斷;
③,由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可判斷③的正誤;
④,依題意可求得f(x)的解析式,從而可求得在點(diǎn)(1,)處的切線方程,繼而可作出判斷;
解答:解:①,∵y=sin(x-)=-cosx,在[0,π]上是增函數(shù),故①錯(cuò)誤;
②,將A(1,1)、B(2,7)的坐標(biāo)分別代入3x-y得(3×1-1)•(3×2-7)=-2<0,故點(diǎn)A(1,1)、B(2,7)在直線3x-y=0兩側(cè),即②正確;
③,∵數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列,a1+a5=0,又a1+a5=2a3,
∴2a3=0,
故當(dāng)n=2或3時(shí)Sn取得最大值,故③錯(cuò)誤;
④,∵=a1b2-a2b1,
∴f(x)==x3+x2-x,
∴[f′(x)]|x=1=(x2+2x-1)|x=1=2,
∴f(x)的圖象在點(diǎn)(1,)處的切線方程為:y-=2(x-1),整理得:6x-3y-5=0,故④正確;
綜上所述,正確答案為②④.
故答案為:②④.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查三角函數(shù)、平面區(qū)域、等差數(shù)列、及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
14
x2
;
(1)求函數(shù)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)在[0,2]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)h(x)=x+
3
x
在[
3
,∞)
上是增函數(shù);
(2)我們可將問題(1)的情況推廣到以下一般性的正確結(jié)論:已知函數(shù)y=x+
t
x
有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0,
t
]
上是減函數(shù),在[
t
,+∞)
上是增函數(shù).
若已知函數(shù)f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
,x∈[0,1],利用上述性質(zhì)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;又已知函數(shù)g(x)=-x-2a,問是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得對(duì)于任意的x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,若不存在,請(qǐng)說明理由;如存在,請(qǐng)求出這樣的實(shí)數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),x≥0時(shí),f(x)=x2+4x+3,
(1)求x<0時(shí)函數(shù)的解析式
(2)用定義證明函數(shù)在[0,+∞)上是單調(diào)遞增
(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科)函數(shù)y=x+
a
x
(a是常數(shù),且a>0)
有如下性質(zhì):①函數(shù)是奇函數(shù);②函數(shù)在(0,
a
]
上是減函數(shù),在[
a
,+∞)
上是增函數(shù).
(1)如果函數(shù)y=x+
2b
x
(x>0)的值域是[6,+∞),求b的值;
(2)判斷函數(shù)y=x2+
c
x2
(常數(shù)c>0)在定義域內(nèi)的奇偶性和單調(diào)性,并加以證明;
(3)對(duì)函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
c
x2
(常數(shù)c>0)分別作出推廣,使它們是你推廣的函數(shù)的特例.判斷推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只需寫出結(jié)論,不要證明).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,4]上的最大值為9,最小值為1,記f(x)=g(|x|).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)定義在[p,q]上的函數(shù)φ(x),設(shè)p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn-1=q,x1,x2,…,xn-1將區(qū)間[p,q]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間,如果存在一個(gè)常數(shù)M>0,使得和式
n
i=1
|φ(xi)-φ(xi-1)|≤M
恒成立,則稱函數(shù)φ(x)為在[p,q]上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)在[0,4]上f(x)是否為有界變差函數(shù)?若是,求M的最小值;若不是,請(qǐng)說明理由. (
n
i=1
f(xi)
表示f(x1)+f(x2)+…+f(xn))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案