【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C對應的邊長分別為a、b、c.已知acosB﹣ b=
(1)求角A;
(2)若a= ,求b+c的取值范圍.

【答案】
(1)解:解:在△ABC中,∵acosB﹣ b= ,由正弦定理可得:acosB﹣ b=

∴由余弦定理可得:a× b= ,整理可得:a2=c2+b2﹣bc,

∴cosA= = ,

∵A∈(0,π),

∴A=


(2)解:∵由余弦定理得,a2=b2+c2﹣2bccosA,則3=b2+c2﹣bc,

∴(b+c)2﹣3bc=3,

即3bc=(b+c)2﹣3≤3[ (b+c)]2,

化簡得,(b+c)2≤12(當且僅當b=c時取等號),

則b+c≤2 ,

又∵b+c>a= ,

綜上得,b+c的取值范圍是( ,2 ]


【解析】(1)由余弦定理化簡已知可得a2=c2+b2﹣bc,根據(jù)余弦定理可求cosA= ,結合范圍A∈(0,π),即可解得A的值.(2)通過余弦定理以及基本不等式求出b+c的范圍,再利用三角形三邊的關系求出b+c的范圍.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識,掌握正弦定理:

練習冊系列答案
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