設定義在(-1,1)內(nèi)的減函數(shù),并且f(1-a2)-f(1-a)>0,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:由定義在(-1,1)內(nèi)的減函數(shù),并且f(1-a2)-f(1-a)>0,根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性,我們可構造一個關于a的不等式組,解得實數(shù)a的取值范圍
解答:解:∵函數(shù)是定義在(-1,1)內(nèi)的減函數(shù),
且f(1-a2)-f(1-a)>0,f(1-a2)>f(1-a),
-1<1-a2<1
-1<1-a <1
1-a2<1-a

解得a∈(1,
2

故實數(shù)a的取值范圍為(1,
2
點評:本題是函數(shù)單調(diào)性的應用,但在解答中易忽略函數(shù)定義域的限制,而錯解為(-∞,0)∪(1,+∞)
練習冊系列答案
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設定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f (x)的導函數(shù)f′(x)=5+cosx,且f (0)=0,則不等式f (x-1)+f (1-x2)<0的
解集為
 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年河北省石家莊市正定中學高考百日摸底數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設定義在R上的函數(shù)f (x)=ax4+a1x3+a2x2+a3x (ai∈R,i=0,1,2,3 ),當x=-時,f (x)取得極大值,并且函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱.
(1)求f (x)的表達式;
(2)試在函數(shù)f (x)的圖象上求兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標都在區(qū)間[-1,1]上;
(3)求證:|f (sin x)-f (cos x)|≤(x∈R).

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年浙江省麗水市高中學科發(fā)展聯(lián)合體高考數(shù)學模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設定義在R上的函數(shù)f (x)=ax4+a1x3+a2x2+a3x (ai∈R,i=0,1,2,3 ),當x=-時,f (x)取得極大值,并且函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱.
(1)求f (x)的表達式;
(2)試在函數(shù)f (x)的圖象上求兩點,使以這兩點為切點的切線互相垂直,且切點的橫坐標都在區(qū)間[-1,1]上;
(3)求證:|f (sin x)-f (cos x)|≤(x∈R).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f (x)的導函數(shù)f′(x)=5+cosx,且f (0)=0,則不等式f (x-1)+f (1-x2)<0的
解集為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

設定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f (x)的導函數(shù)f′(x)=5+cosx,且f (0)=0,則不等式f (x-1)+f (1-x2)<0的
解集為   

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