Question

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：
他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖中的1，4，9，16…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

 

．
①289�、�1024�、�1225　④1378．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形觀察歸納猜想出兩個數(shù)列的通項公式，再根據(jù)通項公式的特點排除，即可求得結(jié)果．

解答：解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項 an=

n

2

(n+1)，
同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項b_n=n²，
則由b_n=n²（n∈N₊）可排除D，又由 an=

n

2

(n+1)，
知a_n必為奇數(shù)，

n

2

(n+1)=289無正整數(shù)解，
故答案為：③．

點評：考查學(xué)生觀察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結(jié)果解決分析問題，注意對數(shù)的特性的分析，屬中檔題．