分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα,sinβ的值,利用兩角差的余弦函數(shù)公式,兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值.
解答 解:∵cosα=\frac{3}{5},cosβ=\frac{5}{13},且α,β∈(0,\frac{π}{2}),
∴sinα=\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5},sinβ=\sqrt{1-co{s}^{2}β}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13},
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=\frac{3}{5}×\frac{5}{13}+\frac{4}{5}×\frac{12}{13}=\frac{63}{65},
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=\frac{4}{5}×\frac{5}{13}+\frac{3}{5}×\frac{12}{13}=\frac{56}{65}.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角差的余弦函數(shù)公式,兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | \frac{5}{2} | B. | \frac{\sqrt{10}}{2} | C. | \frac{\sqrt{2}}{2} | D. | \sqrt{5} |
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A. | 0 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 2 |
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A. | \frac{4}{3} | B. | 6-3\sqrt{3} | C. | 3 | D. | 1 |
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A. | \frac{3}{2} | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 最小值0,最大值9 | B. | 最小值2,最大值9 | ||
C. | 最小值3,最大值10 | D. | 最小值2,最大值10 |
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