Question

求和：(x+

1

y

)+(x2+

1

y2

)+…(xn+

1

yn

)（y≠0）

Answer 1

分析：對(duì)x，y的取值分類討論，x=0；x=1，y≠1；x≠1，y=1；x≠1，y≠1，分別求出它們的和即可．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，(x+

1

y

)+(x2+

1

y2

)+…(xn+

1

yn

)=

yn-1

yn+1-yn

；
當(dāng)x=y=1時(shí)，(x+

1

y

)+(x2+

1

y2

)+…(xn+

1

yn

)=2n；
當(dāng)x=1，y≠1時(shí)，(x+

1

y

)+(x2+

1

y2

)+…(xn+

1

yn

)=n+

yn-1

yn+1-yn

(x=1，y≠1)；
當(dāng)x≠1，y=1時(shí)，(x+

1

y

)+(x2+

1

y2

)+…(xn+

1

yn

)=

x-xn+1

1-x

+n(x≠1，y=1)；
當(dāng)x≠1，y≠時(shí)(x+

1

y

)+(x2+

1

y2

)+…(xn+

1

yn

)=

x-xn+1

1-x

+

yn-1

yn+1-yn

(x≠1，y≠1)

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列求和的方法，注意分類討論的思想方法，分類做到具體明確，不重不漏．